Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 30.09.2017 в 05:27 ................................................
Elina. :
докажите что при любом натуральном n
число (4^n)-4 делится на 3
Докажем методом математической индукции.
1. Проверим при n=1. 41-4=0 делится на 3.
2. Пусть утверждение верно при n=k, т.е. (4k -4) делится на 3.
3. Докажем, что при n=k+1 утверждение верно.
4k+1 -4 = 4*4k -4 = 4(4k -1) = 4(4k -4+3) = 4(4k -4) + 4*3
4(4k-4) делится на 3, т.к. (4k -4) делится на 3 - по предположению, 4*3 делится на 3,
значит и вся сумма делится на 3.
Таким образом, согласно методу математической индукции,
исходное утверждение справедливо для любого натурального n.
Спасибо!!!